aeval_gen_minpoly — Mathlib

English

The evaluation homomorphism sending the adjoint generator to α annihilates the minimal polynomial of α.

Русский

Гомоморфизм оценки, отправляющий порождающий элемент в α, annihilирует минимальный многочлен α.

LaTeX

$$aeval (AdjoinSimple.gen F α) (minpoly F α) = 0$$

Lean4

theorem aeval_gen_minpoly (α : E) : aeval (AdjoinSimple.gen F α) (minpoly F α) = 0 :=
  by
  ext
  convert minpoly.aeval F α
  conv in aeval α => rw [← AdjoinSimple.algebraMap_gen F α]
  exact (aeval_algebraMap_apply E (AdjoinSimple.gen F α) _).symm

Похожие утверждения