log_pow_eq_self — Mathlib

English

The logarithm gives an isomorphism between the additive monoid of naturals and the submonoid of powers of n, provided there is an injective exponent map.

Русский

Логарифм задаёт изоморфизм между аддитивным моноидом натуральных чисел и подмножество степеней n, если экспоненциальная карта инъективна.

LaTeX

$$$ \\text{PowLogEquiv} : \\mathbb{N}_{+} \\cong* \\operatorname{powers}(n) $ (при инъективности $m\\mapsto n^m$)$$

Lean4

@[simp]
theorem log_pow_eq_self [DecidableEq M] {n : M} (h : Function.Injective fun m : ℕ => n ^ m) (m : ℕ) :
    log (pow n m) = m :=
  pow_right_injective_iff_pow_injective.mp h <| pow_log_eq_self _

Похожие утверждения