lift_restrict — Mathlib

English

The extended-field embedding E ↦ extendScalars(E) remains injective as E ranges over all intermediate fields F ≤ E ≤ L.

Русский

Уголовка внедрения расширения остается инъективной при переборе всех промежуточных полей F ≤ E ≤ L.

LaTeX

$$$\\forall E,E'\\big( F \\le E \\land F \\le E' \\rightarrow (extendScalars(E) = extendScalars(E') \\rightarrow E = E') \\big)$$$

Lean4

@[simp]
theorem lift_restrict : lift (restrict h) = F := by
  ext x
  refine ⟨fun hx ↦ ?_, fun hx ↦ ?_⟩
  · let y : E := ⟨x, lift_le (restrict h) hx⟩
    exact (mem_restrict h y).1 ((mem_lift y).1 hx)
  · let y : E := ⟨x, h hx⟩
    exact (mem_lift y).2 ((mem_restrict h y).2 hx)

Похожие утверждения