English
If E/F is a finite-dimensional algebra with dimension 2 and F' is algebraically closed, then there exists an F-algebra isomorphism E ≅ F or E ≅ F'.
Русский
Пусть E/F — алгебраическое расширение фиксированной размерности 2; тогда существует F-алгебраическая эквивалентность между E и F или между E и F'.
LaTeX
$$$\forall (F F' E) [\mathrm{Field\;F}] [\mathrm{Field\;F'}] [\mathrm{Field\;E}] [\mathrm{Algebra\;F\;F'}] [\mathrm{Algebra\;F\;E}] [\mathrm{Algebra.IsAlgebraic\;F\;E}] [IsAlgClosed F'] (h : \mathrm{Module.finrank\;F\;F'} = 2),\; Nonempty (F-\mathrm{AlgEquiv}\; E\; F) \lor Nonempty (F-\mathrm{AlgEquiv}\; E\; F')$$$
Lean4
noncomputable instance (priority := 100) perfectRing (p : ℕ) [Fact p.Prime] [CharP k p] [IsAlgClosed k] :
PerfectRing k p :=
PerfectRing.ofSurjective k p fun _ => IsAlgClosed.exists_pow_nat_eq _ <| NeZero.pos p
