English
Let S' be a submonoid of a monoid M'. If M' acts on α and α acts on β with a scalar-tower IsScalarTower M' α β, then the restricted action of S' on α and β also satisfies the scalar-tower law; i.e., for all s ∈ S', a ∈ α, b ∈ β, (s · a) · b = s · (a · b).
Русский
Пусть S' будет подмонойдом M'. При наличии скалярногоTower: M' действует на α, α действует на β и выполняется IsScalarTower M' α β; ограниченное действие S' на α и β удовлетворяет той же тождественности башни: для всех s ∈ S', a ∈ α, b ∈ β выполняется (s · a) · b = s · (a · b).
LaTeX
$$$\forall s \in S',\; \forall a \in \alpha,\; \forall b \in \beta,\; (s\cdot a)\cdot b = s\cdot(a\cdot b).$$$
Lean4
@[to_additive]
instance (priority := low) [SMul α β] [SMul M' α] [SMul M' β] [IsScalarTower M' α β] : IsScalarTower s α β :=
⟨fun a => smul_assoc (a : M')⟩
