coeff_zero_ne_zero — Mathlib

English

The constant term of minpoly_A x is zero if and only if x = 0, provided x is integral over A.

Русский

Постоянный коэффициент minpoly_A x равен нулю тогда и только тогда, когда x = 0, при условии, что x интеграл над A.

LaTeX

$$coeff (minpoly A x) 0 = 0 ↔ x = 0$$

Lean4

/-- The minimal polynomial of a nonzero element has nonzero constant coefficient. -/
theorem coeff_zero_ne_zero (hx : IsIntegral A x) (h : x ≠ 0) : coeff (minpoly A x) 0 ≠ 0 :=
  by
  contrapose! h
  simpa only [hx, coeff_zero_eq_zero] using h

Похожие утверждения