isConjRoot_of_algEquiv — Mathlib

English

Let s be an R-algebra isomorphism. Then x is a conjugate root of s x.

Русский

Пусть s — R-алгебра изоморфизм. Тогда x сопряжён к s x.

LaTeX

$$[simp] IsConjRoot R x (s x) = True iff minpoly(R, x) = minpoly(R, s x)$$

Lean4

/-- Let `s` be an `R`-algebra isomorphism. Then `s x` is a conjugate root of `x`.
-/
@[simp]
theorem isConjRoot_of_algEquiv (x : A) (s : A ≃ₐ[R] A) : IsConjRoot R x (s x) :=
  Eq.symm (minpoly.algEquiv_eq s x)

Похожие утверждения