isConjRoot_zero_iff_eq_zero — Mathlib

English

If a base extension has a nontrivial root set, then there exists a conjugate root different from the element.

Русский

Если множество корней над основанием не тривиально, то существует сопряжённый корень, отличный от элемента.

LaTeX

$$$\text{NotMem}(x) \iff \exists y\ (y \neq x \land IsConjRoot K x y)$$$

Lean4

/-- `x` is a conjugate root of `0` if and only if `x = 0`.
-/
@[simp]
theorem isConjRoot_zero_iff_eq_zero {x : S} : IsConjRoot K 0 x ↔ x = 0 :=
  isConjRoot_zero_iff_eq_zero_of_injective (algebraMap K S).injective

Похожие утверждения