isConjRoot_zero_iff_eq_zero' — Mathlib

English

In an integrally closed setting, the minimal polynomial behaves well with respect to roots.

Русский

В интегрально замкнутой обстановке минимальный многочлен ведёт себя гладко по отношению к корням.

LaTeX

$$$IsIntegrallyClosed\ R \Rightarrow (\text{properties of } minpoly)\;\text{hold}$$$

Lean4

/-- A variant of `IsConjRoot.iff_eq_zero`. `0` is a conjugate root of `x` if and only if `x = 0`.
-/
@[simp]
theorem isConjRoot_zero_iff_eq_zero' {x : S} : IsConjRoot K x 0 ↔ x = 0 :=
  eq_comm.trans <| isConjRoot_zero_iff_eq_zero_of_injective (algebraMap K S).injective

Похожие утверждения