minpolyDiv_eval_eq_zero_of_ne_of_aeval_eq_zero

English

If eval₂ of minpoly equals zero, then eval₂ of minpolyDiv is given by the appropriate conditional expression depending on whether X maps to y.

Русский

Если eval₂ от minpoly равно нулю, то eval₂ от minpolyDiv равен соответствующему условному выражению в зависимости от того, Maps X к y.

LaTeX

$$eval₂_minpolyDiv_of_eval₂_eq_zero$$

Lean4

theorem minpolyDiv_eval_eq_zero_of_ne_of_aeval_eq_zero [IsDomain S] {y} (hxy : y ≠ x) (hy : aeval y (minpoly R x) = 0) :
    (minpolyDiv R x).eval y = 0 :=
  by
  rw [aeval_def, ← eval_map, ← minpolyDiv_spec R x] at hy
  simp only [eval_mul, eval_sub, eval_X, eval_C, mul_eq_zero] at hy
  exact hy.resolve_right (by rwa [sub_eq_zero])

Похожие утверждения