eval_minpolyDiv_of_aeval_eq_zero — Mathlib

English

If eval₂ of minpoly with σ and y is zero, then eval of minpolyDiv at y equals either the derivative evaluation or zero depending on whether x maps to y.

Русский

Если eval₂ от minpoly с σ и y равно нулю, то eval минполином.Div в y равен либо производной, либо нулю, в зависимости от сопоставления x и y.

LaTeX

$$eval_minpolyDiv_of_eval₂_eq_zero$$

Lean4

theorem eval_minpolyDiv_of_aeval_eq_zero [IsDomain S] [DecidableEq S] {y} (hy : aeval y (minpoly R x) = 0) :
    (minpolyDiv R x).eval y = if x = y then aeval x (derivative <| minpoly R x) else 0 :=
  by
  rw [eval, eval₂_minpolyDiv_of_eval₂_eq_zero, RingHom.id_apply, RingHom.id_apply]
  simpa [aeval_def] using hy

Похожие утверждения