op_iSup — Mathlib

English

Let S : ι → Submonoid M be a family of submonoids. Then the opposite of their supremum is the supremum of their opposites: (iSup S).op = ⨆ i, (S i).op.

Русский

Пусть S : ι → подмножества подмонад M — семейство подмонад. Тогда противоположность их верхней границы равна верхней границе противоположностей: (iSup S).op = ⨆ i, (S i).op.

LaTeX

$$$ (\iSup S)^{\mathrm{op}} = \big\lVert \iSup_i (S(i)^{\mathrm{op}}) \rVert = ⨆ i, (S(i)).op $$$

Lean4

@[to_additive]
theorem op_iSup (S : ι → Submonoid M) : (iSup S).op = ⨆ i, (S i).op :=
  opEquiv.map_iSup _

Похожие утверждения