normalClosure_def'' — Mathlib

English

In a tower with a normal base, the normal closure equals the supremum over automorphisms f: L ≃ₐ[F] L of K.map f.

Русский

В тензоре с нормальной основой нормальное замыкание равно наибольшему образу K под автообразования f: L ≃ₐ[F] L.

LaTeX

$$$\operatorname{normalClosure} F K L = \bigvee_{f: L \simeq_{F} L} K^{f}$$$

Lean4

theorem normalClosure_def'' : normalClosure F K L = ⨆ f : L ≃ₐ[F] L, K.map f :=
  by
  refine (normalClosure_def' K).trans (le_antisymm (iSup_le (fun f ↦ ?_)) (iSup_le (fun f ↦ ?_)))
  · exact le_iSup_of_le (f.restrictNormal' L) (fun b ⟨a, h⟩ ↦ ⟨a, h.1, h.2 ▸ f.restrictNormal_commutes L a⟩)
  · exact le_iSup_of_le f le_rfl

Похожие утверждения