English
If S is a commutative semiring with ExpChar p and PerfectRing S p, then the product ring R × S is also a PerfectRing p, given that bijective Frobenius on R and S combine to bijective on the product.
Русский
Если S — коммутативное полугрупповое кольцо с Char p и PerfectRing S p, тогда произведение колец R × S также является PerfectRing p, если учитывается биективность Фробениуса на каждом из факторов.
LaTeX
$$$ \text{instPerfectRingProd }\ R:\ S \Rightarrow PerfectRing (R \times S) p $$$
Lean4
instance instPerfectRingProd (S : Type*) [CommSemiring S] [ExpChar S p] [PerfectRing S p] : PerfectRing (R × S) p where
bijective_frobenius := (bijective_frobenius R p).prodMap (bijective_frobenius S p)
