roots_expand_map_frobenius — Mathlib

English

In a perfect ring, expand and map roots by Frobenius maps: the roots after applying Frobenius equals p times the original roots; i.e., expand roots under Frobenius equals p times original roots.

Русский

В совершенной кольцевой структуре корни после применения Frobenius удовлетворяют равенству: expand корни совпадают с p-кратно исходными корнями; тождество отношение.

LaTeX

$$$\text{roots}(\expand R p f) \mapsto p \cdot \text{roots}(f)$$$

Lean4

theorem roots_expand_map_frobenius : (expand R p f).roots.map (frobenius R p) = p • f.roots := by
  simp [roots_expand, Multiset.map_nsmul]

Похожие утверждения