English
The action is given by a compatible scalar multiplication: for ϕ ∈ p.Gal and x ∈ rootSet p E, ϕ • x is defined via the root-equivalence map.
Русский
Действие задаётся согласованной умножением на скаляры: для ϕ ∈ p.Gal и x ∈ rootSet p E скалярное умножение ϕ • x определяется через отображение, связывающее корни.
LaTeX
$$$\\forall ϕ\\in p.Gal, x\\in rootSet(p,E): ϕ\\cdot x = \\mathrm{rootsEquivRoots}(p,E)(ϕ\\cdot (\\mathrm{rootsEquivRoots}(p,E))^{-1} x)$$$
Lean4
instance smul [Fact (p.Splits (algebraMap F E))] : SMul p.Gal (rootSet p E) where
smul ϕ x := rootsEquivRoots p E (ϕ • (rootsEquivRoots p E).symm x)