instNonemptyAlgHomOfPerfectField — Mathlib

English

If E over F is purely inseparable and L is a perfect field with an F-structure, then there exists an F-algebra homomorphism from E to L.

Русский

Пусть E/F is puurно непроизвольно вложение, и пусть L — совершfield с структурой F-алгебры. Тогда существует F-алгеборморфизм E → L.

LaTeX

$$$\exists \varphi \colon E \to_{F} L$$$

Lean4

instance [Field L] [PerfectField L] [Algebra F L] : Nonempty (E →ₐ[F] L) :=
  nonempty_algHom_of_splits fun x ↦
    ⟨IsPurelyInseparable.isIntegral' _ _,
      have ⟨q, _⟩ := ExpChar.exists F
      PerfectField.splits_of_natSepDegree_eq_one (algebraMap F L)
        ((minpoly.natSepDegree_eq_one_iff_eq_X_pow_sub_C q).mpr <| IsPurelyInseparable.minpoly_eq_X_pow_sub_C F q x)⟩

Похожие утверждения