bijective_comp_algebraMap — Mathlib

English

For L perfect, the map sending an F-algebra hom f: E → F to f composed with the algebra map F → E is bijective.

Русский

Для совершfield-поле L отображение, отправляющее F-алгеброморфизм f: E → L в композицию f ∘ algebraMap, является биквиточным.

LaTeX

$$$\text{Bijective}\big( f \mapsto f \circ \mathrm{algebraMap}_{F,E} \big)$$$

Lean4

theorem bijective_comp_algebraMap [Field L] [PerfectField L] :
    Function.Bijective fun f : E →+* L ↦ f.comp (algebraMap F E) :=
  ⟨injective_comp_algebraMap F E L, fun g ↦
    let _ := g.toAlgebra
    ⟨_, (Classical.arbitrary <| E →ₐ[F] L).comp_algebraMap⟩⟩

Похожие утверждения