bijective_restrictDomain — Mathlib

English

If E/F is purely inseparable and L is a field with R-algebra structure and towers, then restrictDomain gives a bijection on homomorphisms.

Русский

Пусть E/ F чисто бесчувственно инсемпара; если L имеет структуру R-алгебры и существует совместимость скалярных торов, то ограничение области задаёт биективность на отображениях.

LaTeX

$$$\text{Bijective}(\mathrm{AlgHom.restrictDomain}_{F})$$$

Lean4

theorem bijective_restrictDomain [Field L] [PerfectField L] [Algebra R L] [IsScalarTower R F E] :
    Function.Bijective (AlgHom.restrictDomain (A := R) F (C := E) (D := L)) :=
  ⟨injective_restrictDomain F E R L, fun g ↦
    let _ := g.toAlgebra
    let f := Classical.arbitrary (E →ₐ[F] L)
    ⟨f.restrictScalars R, AlgHom.coe_ringHom_injective f.comp_algebraMap⟩⟩

Похожие утверждения