mem_map_iff_mem

Mathlib.Algebra.Group.Submonoid.Operations

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submonoid.mem_map_iff_mem

← MathLib Explorer

English

If f is injective, then x ∈ S iff f(x) ∈ S.map f for any S.

Русский

Если f инъективен, то x ∈ S эквивалентно f(x) ∈ S.map f для любого S.

LaTeX

$$$ f x \in S.map f \iff x \in S $ (for injective f)$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp 1100, nolint simpNF)]
theorem mem_map_iff_mem {f : F} (hf : Function.Injective f) {S : Submonoid M} {x : M} : f x ∈ S.map f ↔ x ∈ S :=
  hf.mem_set_image

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru