English
In Euclidean geometry, for a simplex s in P with altitudeFoot i, the affine span of the vertex set {altitudeFoot i} ∪ {points i} equals the altitude of s at i; i.e., the span equals s.altitude i.
Русский
В евклидовой геометрии, для простейшего s в P с высотной опорой altitudeFoot i, а также с вершинами points i, лине́йная оболочка множества {altitudeFoot i} ∪ {points i} совпадает с высотой s в точке i.
LaTeX
$$$\\text{affineSpan Real} (\\{s.altitudeFoot i, s.points i\\}) = s.altitude i$$$
Lean4
theorem liftMonoidWithZeroHom_apply_div {L : Type*} [CommGroupWithZero L] (φ : MonoidWithZeroHom K[X] L)
(hφ : K[X]⁰ ≤ L⁰.comap φ) (p q : K[X]) :
liftMonoidWithZeroHom φ hφ (algebraMap _ _ p / algebraMap _ _ q) = φ p / φ q :=
by
rcases eq_or_ne q 0 with (rfl | hq)
· simp only [div_zero, map_zero]
simp only [← mk_eq_div, mk_eq_localization_mk _ hq, liftMonoidWithZeroHom_apply_ofFractionRing_mk]
