mem_prod

Mathlib.Algebra.Group.Submonoid.Operations

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submonoid.mem_prod

English

An element p = (m,n) lies in the product s.prod t iff m ∈ s and n ∈ t.

Русский

Элемент p = (m,n) принадлежит произведению s.prod t тогда и только тогда, когда m ∈ s и n ∈ t.

LaTeX

$$$ p ∈ s.prod t \iff p_1 \in s \land p_2 \in t. $$$

Lean4

@[to_additive mem_prod]
theorem mem_prod {s : Submonoid M} {t : Submonoid N} {p : M × N} : p ∈ s.prod t ↔ p.1 ∈ s ∧ p.2 ∈ t :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru