of_algHom — Mathlib

English

If E →ₐ[F] E' is an algebra homomorphism and E' is separable over F, then E is separable over F.

Русский

Если есть алгебраговый гомо-имorphism f: E → E' и E' разделимо над F, то E разделимо над F.

LaTeX

$$IsSeparable F E' → IsSeparable F E$$

Lean4

theorem of_algHom {x : E} (h : IsSeparable F (f x)) : IsSeparable F x :=
  by
  let _ : Algebra E E' := RingHom.toAlgebra f.toRingHom
  haveI : IsScalarTower F E E' := IsScalarTower.of_algebraMap_eq fun x => (f.commutes x).symm
  exact h.tower_bot

Похожие утверждения