English
The splitting field of f is the quotient of a multivariate polynomial ring by the kernel of the evaluation map sending each variable to its root in the splitting construction.
Русский
Разворачивающее поле для f является фактор-мартином многочленов по ядру оценки, отправляющей переменные в их корни в конструируемом разворачивающем поле.
LaTeX
$$$\\text{SplittingField}(f) = \\operatorname{MvPolynomial}(\\text{SplittingFieldAux } f.natDegree f)\\;K \\/\\ker(\\text{MvPolynomial.aeval}(\\text{id}).\\text{toRingHom})$$$
Lean4
/-- A splitting field of a polynomial. -/
@[stacks 09HV "The construction of the splitting field."]
def SplittingField (f : K[X]) :=
MvPolynomial (SplittingFieldAux f.natDegree f) K ⧸ RingHom.ker (MvPolynomial.aeval (R := K) id).toRingHom
deriving Inhabited, CommRing, Algebra K
