coe_hull_of_convex — Mathlib

English

Any submodule C of M naturally becomes a convex cone, with carrier C, closed under scalar multiplication and addition.

Русский

Любой подмодуль C пространства M естественным образом превращается в выпуклый конус: носитель равен C, замкнут относительно умножения на скаляры и сложения.

LaTeX

$$C \\mapsto C^{\\text{toConvexCone}}; \ C^{\\text{toConvexCone}} \text{ has carrier } C.$$

Lean4

/-- The cone hull of a convex set is simply the union of the open halflines through that set. -/
theorem coe_hull_of_convex (hs : Convex 𝕜 s) : hull 𝕜 s = {x | ∃ r : 𝕜, 0 < r ∧ x ∈ r • s} := by ext;
  exact mem_hull_of_convex hs

Похожие утверждения