English
There exists a convex-cone construction toCone(s, hs) that takes a convex set s and its convexity witness hs and returns a convex cone consisting of all positive scalar multiples of elements of s.
Русский
Существует конструктор toCone(s, hs), который берет выпуклое множество s и证 выпуквость hs и возвращает выпуклый конус, состоящий из всех положительных кратных элементов s.
LaTeX
$$toCone(s) = ConvexCone(⋃_{c>0} c·s)$$
Lean4
/-- The positive cone is the convex cone formed by the set of nonnegative elements in an ordered
module. -/
def positive : ConvexCone R M where
carrier := Set.Ici 0
smul_mem' _ hc _ (hx : _ ≤ _) := smul_nonneg hc.le hx
add_mem' _ (hx : _ ≤ _) _ (hy : _ ≤ _) := add_nonneg hx hy
