altitude_def — Mathlib · SciLib

English

The altitude is defined as mk'(point, direction⊥ ∩ spanOpposite) inside the simplex.

Русский

Высота определяется как точка на вершине и направление ⟂ вместе с пересечением с опорной плоскостью противной грани.

LaTeX

$$$\text{altitude}(s,i) = \mathrm{mk}'(s.points i,\; (\text{affineSpan}_{\mathbb{R}}(s.points) )^{\perp} \cap \mathrm{affineSpan}_{\mathbb{R}}(\mathrm{range}\ s.points))$$$

Lean4

/-- The definition of an altitude. -/
theorem altitude_def {n : ℕ} (s : Simplex ℝ P n) (i : Fin (n + 1)) :
    s.altitude i =
      mk' (s.points i) (affineSpan ℝ (s.points '' { i }ᶜ)).directionᗮ ⊓ affineSpan ℝ (Set.range s.points) :=
  rfl

Похожие утверждения