isQuasiregular_iff — Mathlib

English

For x in a NonUnitalSemiring R, IsQuasiregular x holds iff there exists y with y + x + x y = 0 and x + y + y x = 0.

Русский

Для x ∈ R неединообразного полупрямоугольника существует y с y+x+xy=0 и x+y+yx=0.

LaTeX

$$$$ IsQuasiregular(x) \iff \exists y, y+x+xy=0 \land x+y+yx=0 $$$$

Lean4

theorem isQuasiregular_iff {x : R} : IsQuasiregular x ↔ ∃ y, y + x + x * y = 0 ∧ x + y + y * x = 0 :=
  by
  constructor
  · rintro ⟨u, rfl⟩
    exact ⟨equiv.symm u⁻¹.val, by simp⟩
  · rintro ⟨y, hy₁, hy₂⟩
    refine ⟨⟨equiv x, equiv y, ?_, ?_⟩, rfl⟩
    all_goals
      apply equiv.symm.injective
      assumption

Похожие утверждения