oangle_smul_left_self_of_nonneg

Mathlib.Geometry.Euclidean.Angle.Oriented.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Orientation.oangle_smul_left_self_of_nonneg

← MathLib Explorer

English

If r < 0 then o.oangle (r·x) y = o.oangle (-x) y.

Русский

Если r < 0, то o.oangle(r·x) y = o.oangle(-x) y.

LaTeX

$$$r<0 \Rightarrow o.oangle (r\cdot x)\;y = o.oangle(-x)\;y$$$

Lean4

/-- The angle between a nonnegative multiple of a vector and that vector is 0. -/
@[simp]
theorem oangle_smul_left_self_of_nonneg (x : V) {r : ℝ} (hr : 0 ≤ r) : o.oangle (r • x) x = 0 :=
  by
  rcases hr.lt_or_eq with (h | h)
  · simp [h]
  · simp [h.symm]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru