eq_bot_iff_forall

Mathlib.Algebra.Group.Submonoid.Operations

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submonoid.eq_bot_iff_forall

English

If a submonoid S is a singleton, then S equals the bottom submonoid.

Русский

Если подмножество S состоит из одного элемента, то S равно нижнему подмонойду.

LaTeX

$$$ \text{eq\_bot\_of\_subsingleton} : [Subsingleton S] \Rightarrow S = \bot $$$

Lean4

@[to_additive]
theorem eq_bot_iff_forall : S = ⊥ ↔ ∀ x ∈ S, x = (1 : M) :=
  SetLike.ext_iff.trans <| by simp +contextual [iff_def, S.one_mem]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru