English
For a triangle t and indices i1,i2,i3, if two triples of corresponding points coincide, then the equality of the corresponding angles implies equality of circumspheres of the triangles.
Русский
Для треугольника t и индексов i1,i2,i3, если пары точек совпадают, равенство соответствующих углов приводит к равенству circumsphere треугольников.
LaTeX
$$$t_1,t_2$ — треугольники, если $t_1^{i_k}=t_2^{i_k}$ для $k=1,3$ и $2\angle(t_1^{i_1},t_1^{i_2},t_1^{i_3}) = 2\angle(t_2^{i_1},t_2^{i_2},t_2^{i_3})$, то $t_1.circumsphere = t_2.circumsphere$.$$
Lean4
/-- The undirected angle at `p₂` between the line segments to `p₁` and
`p₃`. If either of those points equals `p₂`, this is π/2. Use
`open scoped EuclideanGeometry` to access the `∠ p₁ p₂ p₃`
notation. -/
nonrec def angle (p₁ p₂ p₃ : P) : ℝ :=
angle (p₁ -ᵥ p₂ : V) (p₃ -ᵥ p₂)
