submonoidMap_symm_apply — Mathlib

English

For a multiplicative equivalence e: M ≃* N, the inverse image on the mapped submonoid is computed by applying e^{-1} to the underlying elements, yielding the corresponding preimage structure.

Русский

Для мультиоднозначного равновесия e: M ≃* N обратное отображение на образованном подмножесе вычисляется через применение e^{-1} к элементам.

LaTeX

$$$ (e.submonoidMap S).symm g = ⟨e^{-1} g, \text{proof of membership}⟩ $$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem submonoidMap_symm_apply (e : M ≃* N) (S : Submonoid M) (g : S.map (e : M →* N)) :
    (e.submonoidMap S).symm g = ⟨e.symm g, SetLike.mem_coe.1 <| Set.mem_image_equiv.1 g.2⟩ :=
  rfl

Похожие утверждения