coe_mul_coe — Mathlib

English

For a multiplicative equivalence e between M and N, the symmetric application to a mapped submonoid is obtained by applying e^{-1} to the underlying element and pairing with the membership witness.

Русский

Для мультипликативной эквивалентности e между M и N, симметричное применение к отображённому подмоноиду достигается применением e^{-1} к основанному элементу.

LaTeX

$$$ (e.submonoidMap S).symm g = ⟨e^{-1} g, \dots⟩ $$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp, norm_cast)]
theorem coe_mul_coe [SetLike S M] [SubmonoidClass S M] (H : S) : H * H = (H : Set M) := by aesop (add simp mem_mul)

Похожие утверждения