exists_forall_signedInfDist_eq_iff_eq_incenter

English

There is a choice of signs making an excenter exist and p equal to that excenter.

Русский

Существует набор знаков эксцентра, при котором расстояния к вершинам симплекса равны по модулю и характеристика Peters; это описывает p как excenter.

LaTeX

$$$ \exists signs, s.ExcenterExists signs \land p = s.excenter signs $$$

Lean4

theorem exists_forall_signedInfDist_eq_iff_eq_incenter {p : P} (hp : p ∈ affineSpan ℝ (Set.range s.points)) :
    (∃ r : ℝ, ∀ i, s.signedInfDist i p = r) ↔ p = s.incenter :=
  by
  convert s.exists_forall_signedInfDist_eq_iff_excenterExists_and_eq_excenter hp (signs := ∅)
  · simp
  · simp [excenterExists_empty]

Похожие утверждения