English
In a triangle t, the touchpoint with singleton {i2} lies strictly between t.points i3 and t.points i1.
Русский
В треугольнике t касательная точка с единичным {i2} лежит строго между t.points i3 и t.points i1.
LaTeX
$$$Sbtw_{\mathbb{R}}(t.touchpoint\{i_2\} i_2,\; t.points i_3,\; t.points i_1)$$$
Lean4
theorem sbtw_touchpoint_singleton {i₁ i₂ i₃ : Fin 3} (h₁₂ : i₁ ≠ i₂) (h₁₃ : i₁ ≠ i₃) (h₂₃ : i₂ ≠ i₃) :
Sbtw ℝ (t.points i₁) (t.touchpoint { i₂ } i₂) (t.points i₃) :=
by
rw [← t.mem_interior_face_iff_sbtw h₁₃]
convert t.touchpoint_singleton_mem_interior_faceOpposite i₂
rw [Affine.Simplex.faceOpposite]
convert rfl using 2
decide +revert