mem_inv

Mathlib.Algebra.Group.Submonoid.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submonoid.mem_inv

English

For any group G and submonoid S ⊆ G, g ∈ S⁻¹ if and only if g⁻¹ ∈ S.

Русский

Для группы G и подмономоида S ∈ G выполняется: g ∈ S⁻¹ ⇔ g⁻¹ ∈ S.

LaTeX

$$$g \\in S^{-1} \\iff g^{-1} \\in S$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem mem_inv {g : G} {S : Submonoid G} : g ∈ S⁻¹ ↔ g⁻¹ ∈ S :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru