perpBisector — Mathlib

English

Perpendicular bisector of a segment in a Euclidean affine space is the affine subspace through the segment’s midpoint whose direction is orthogonal to the segment direction.

Русский

Перпендикулярная биссектриса отрезка в евклидовом аффинном пространстве — аффинное подпространство, проходящее через середину отрезка и направлено перпендикулярно direction отрезка.

LaTeX

$$$\\text{perpBisector}(p_1,p_2) = \\{x : x - m \\in (p_2-p_1)^{\\perp} \\},\\quad m = \\mathrm{midpoint}_{\\mathbb{R}}(p_1,p_2).$$$

Lean4

/-- Perpendicular bisector of a segment in a Euclidean affine space. -/
def perpBisector (p₁ p₂ : P) : AffineSubspace ℝ P :=
  mk' (midpoint ℝ p₁ p₂) (LinearMap.ker (innerₛₗ ℝ (p₂ -ᵥ p₁)))

Похожие утверждения