eq_orthogonalProjection_of_eq_subspace

English

If s = s', then for all p, the orthogonal projections onto s and s' coincide.

Русский

Если два подпроstranstва совпадают, то их ортогональные проекции совпадают.

LaTeX

$$$ s = s' \Rightarrow \forall p, \operatorname{orthogonalProjection} s p = \operatorname{orthogonalProjection} s' p $$$

Lean4

theorem eq_orthogonalProjection_of_eq_subspace {s s' : AffineSubspace ℝ P} [Nonempty s] [Nonempty s']
    [s.direction.HasOrthogonalProjection] [s'.direction.HasOrthogonalProjection] (h : s = s') (p : P) :
    (orthogonalProjection s p : P) = (orthogonalProjection s' p : P) :=
  by
  subst h
  rfl

Похожие утверждения