inv_iInf

Mathlib.Algebra.Group.Submonoid.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submonoid.inv_iInf

← MathLib Explorer

English

For a family S i of submonoids, inversion commutes with iInf: inv iInf S = iInf (inv S).

Русский

Инверсия коммутирует с инфинумом: inv iInf S = iInf (inv S).

LaTeX

$$inv(iInf i, S i) = iInf i, inv(S i)$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem inv_iInf {ι : Sort*} (S : ι → Submonoid G) : (⨅ i, S i)⁻¹ = ⨅ i, (S i)⁻¹ :=
  (invOrderIso : Submonoid G ≃o Submonoid G).map_iInf _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru