inv_iSup

Mathlib.Algebra.Group.Submonoid.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submonoid.inv_iSup

← MathLib Explorer

English

For a family S i of submonoids, inverse commutes with iSup: inv iSup S i = iSup inv S i.

Русский

Инверсия коммутирует с супремумом: inv iSup S i = iSup inv S i.

LaTeX

$$inv(iSup i, S i) = iSup i, inv(S i)$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem inv_iSup {ι : Sort*} (S : ι → Submonoid G) : (⨆ i, S i)⁻¹ = ⨆ i, (S i)⁻¹ :=
  (invOrderIso : Submonoid G ≃o Submonoid G).map_iSup _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru