smul_mem_pointwise_smul

Mathlib.Algebra.Group.Submonoid.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submonoid.smul_mem_pointwise_smul

English

If m ∈ S, then a • m ∈ a • S, i.e. smul preserves membership in the pointwise sense.

Русский

Если m ∈ S, то a • m ∈ a • S, то есть умножение сохраняет членство в точечном смысле.

LaTeX

$$m ∈ S ⇒ a • m ∈ a • S$$

Lean4

theorem smul_mem_pointwise_smul (m : M) (a : α) (S : Submonoid M) : m ∈ S → a • m ∈ a • S :=
  (Set.smul_mem_smul_set : _ → _ ∈ a • (S : Set M))

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru