mem_smul_pointwise_iff_exists

Mathlib.Algebra.Group.Submonoid.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submonoid.mem_smul_pointwise_iff_exists

← MathLib Explorer

English

For m ∈ a • S there exists s ∈ S with a • s = m, i.e. membership in the smul set is witnessed by an element of S.

Русский

Для m ∈ a • S существует s ∈ S такое, что a • s = m.

LaTeX

$$m ∈ a • S ↔ ∃ s ∈ S, a • s = m$$

Lean4

theorem mem_smul_pointwise_iff_exists (m : M) (a : α) (S : Submonoid M) : m ∈ a • S ↔ ∃ s : M, s ∈ S ∧ a • s = m :=
  (Set.mem_smul_set : m ∈ a • (S : Set M) ↔ _)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru