AcuteAngled — Mathlib

English

If a simplex is equilateral, then all its interior angles are acute (less than π/2).

Русский

Если простоймен равносторонний, то все углы внутри него острые (меньше чем π/2).

LaTeX

$$∀ i1,i2,i3 distinct, ∠(s.points i1, s.points i2, s.points i3) < π/2$$

Lean4

/-- The property of all angles of a simplex being acute. -/
def AcuteAngled (s : Simplex ℝ P n) : Prop :=
  ∀ i₁ i₂ i₃ : Fin (n + 1), i₁ ≠ i₂ → i₁ ≠ i₃ → i₂ ≠ i₃ → ∠ (s.points i₁) (s.points i₂) (s.points i₃) < π / 2

Похожие утверждения