mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem

Mathlib.Algebra.Group.Submonoid.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submonoid.mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem

English

For a ∈ α and S a Submonoid of M, x ∈ a · S iff a⁻¹ · x ∈ S.

Русский

Для a ∈ α и S — подмоном M: x ∈ a · S тогда и только тогда, когда a⁻¹ · x ∈ S.

LaTeX

$$$x \\in a \\cdot S \\;\\iff\\; a^{-1} \\cdot x \\in S$$$

Lean4

theorem mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem {a : α} {S : Submonoid M} {x : M} : x ∈ a • S ↔ a⁻¹ • x ∈ S :=
  mem_smul_set_iff_inv_smul_mem

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru