power_neg_iff_dist_center_lt_radius

English

Power of a point is nonpositive iff the point lies inside or on the sphere.

Русский

Мощность точки неотрицательна тогда, когда точка лежит вне сферы или на ней; отрицательная — внутри.

LaTeX

$$s.power(p) ≤ 0 \Leftrightarrow dist(p,s.center) ≤ s.radius$$

Lean4

/-- The power of a point is negative if and only if the point lies inside the sphere. -/
theorem power_neg_iff_dist_center_lt_radius {s : Sphere P} {p : P} (hr : 0 ≤ s.radius) :
    s.power p < 0 ↔ dist p s.center < s.radius := by
  rw [power, sub_neg, pow_lt_pow_iff_left₀ dist_nonneg hr two_ne_zero]

Похожие утверждения