power_nonpos_iff_dist_center_le_radius

English

Power is nonnegative iff the point lies outside or on the sphere; nonpositive iff inside or on.

Русский

Мощность неотрицательна тогда, когда точка вне или на сфере; неотрицательна/неположительна для внутри или на границе.

LaTeX

$$s.power(p) ≤ 0 \Leftrightarrow dist(p,s.center) ≤ s.radius$$

Lean4

/-- The power of a point is nonpositive if and only if the point lies inside or on the sphere. -/
theorem power_nonpos_iff_dist_center_le_radius {s : Sphere P} {p : P} (hr : 0 ≤ s.radius) :
    s.power p ≤ 0 ↔ dist p s.center ≤ s.radius := by
  rw [power, sub_nonpos, pow_le_pow_iff_left₀ dist_nonneg hr two_ne_zero]

Похожие утверждения