eq_of_mem_of_mem — Mathlib

English

If two tangent points p1 and p2 to as exist for the same sphere s and q is in each respective subspace as1, as2, then dist(q, p1) = dist(q, p2).

Русский

Если существуют две касательных точки p1 и p2 к s, и q принадлежит обеим подпространствам as1 и as2, то расстояния от q до p1 и p2 равны.

LaTeX

$$$ \\operatorname{dist}(q,p_1) = \\operatorname{dist}(q,p_2) $$$

Lean4

theorem eq_of_mem_of_mem {s : Sphere P} {p q : P} {as : AffineSubspace ℝ P} (h : s.IsTangentAt p as) (hs : q ∈ s)
    (has : q ∈ as) : q = p :=
  h.mem_and_mem_iff_eq.1 ⟨hs, has⟩

Похожие утверждения