eq_orthogonalProjection — Mathlib

English

If s.IsTangentAt p to as, then p equals the orthogonal projection of s.center onto as.

Русский

Если s касаться p к as, то p равно ортогональной проекции центра сферы на as.

LaTeX

$$$ p = \\operatorname{orthogonalProjection}(as, s.center) $$$

Lean4

theorem eq_orthogonalProjection {s : Sphere P} {p : P} {as : AffineSubspace ℝ P} [Nonempty as]
    [as.direction.HasOrthogonalProjection] (h : s.IsTangentAt p as) : p = orthogonalProjection as s.center :=
  by
  refine h.eq_of_isTangentAt ?_
  have h' := h.isTangent
  rwa [isTangent_iff_isTangentAt_orthogonalProjection] at h'

Похожие утверждения