mem_units_iff

Mathlib.Algebra.Group.Submonoid.Units

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submonoid.mem_units_iff

English

For S ⊆ M, x ∈ Units M, x ∈ S.units iff (x ∈ S) and (x⁻¹ ∈ S).

Русский

Для S ⊆ M, x ∈ Units M: x ∈ S.units эквивалентно (x ∈ S) и (x⁻¹ ∈ S).

LaTeX

$$x ∈ S.units ⇔ (x ∈ S ∧ x^{-1} ∈ S)$$

Lean4

@[to_additive]
theorem mem_units_iff (S : Submonoid M) (x : Mˣ) : x ∈ S.units ↔ ((x : M) ∈ S ∧ ((x⁻¹ : Mˣ) : M) ∈ S) :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru