mul — Mathlib

English

Let G be a topological monoid with smooth multiplication. If f and g are C^n at a point x, then their pointwise product f·g is C^n at x.

Русский

Пусть G — топологический моноид с гладким становлением умножения. Если f и g непрерывно-дифференцируемы до порядка n в точке x, то их точечное произведение f·g также непрерывно-дифференцируемо до порядка n в точке x.

LaTeX

$$$\\\\forall x \\\\in M, \\\\ ContMDiffAt I' I n f x \\\\land \\\\ ContMDiffAt I' I n g x \\\\Rightarrow \\\\ ContMDiffAt I' I n (f \\cdot g) x$$$

Lean4

@[to_additive]
nonrec theorem mul (hf : ContMDiffAt I' I n f x) (hg : ContMDiffAt I' I n g x) : ContMDiffAt I' I n (f * g) x :=
  hf.mul hg

Похожие утверждения